найдите вероятность того , что случайно выбранное натуральное число n удовлетворяют условию 446<n<731 делится на 20
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) удовлетворяет условию \( 446 < n < 731 \) и делится на 20, следует выполнить несколько шагов.
Определите диапазон чисел: Мы ищем натуральные числа \( n \) в диапазоне от 447 до 730 включительно. То есть, нам нужно посчитать количество чисел в этом диапазоне.
\( 731 - 446 - 1 = 284 \) (это количество натуральных чисел от 447 до 730).
Найдите числа, которые делятся на 20: Чтобы понять, какие числа в этом диапазоне делятся на 20, найдите минимальное и максимальное число, которое удовлетворяет этому условию.
- Минимальное число, которое больше 446 и делится на 20, это \( 460 \) (20 * 23).
- Максимальное число, которое меньше 731 и делится на 20, это \( 720 \) (20 * 36).
Определите количество чисел, делящихся на 20 в данном диапазоне: Числа, которые делятся на 20, представляют собой последовательность: \( 460, 480, 500, \ldots, 720 \).
Чтобы найти количество членов этой последовательности, можно использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + (n-1)d \), где
- \( a_1 = 460 \) (первый член),
- \( a_n = 720 \) (последний член),
- \( d = 20 \) (разность).
Решим уравнение для \( n \): \[ 720 = 460 + (n-1) \cdot 20 \] \[ 720 - 460 = (n-1) \cdot 20 \] \[ 260 = (n-1) \cdot 20 \] \[ n-1 = 13 \quad \Rightarrow \quad n = 14 \]
Значит, в нашем диапазоне есть 14 чисел, которые делятся на 20.
Найдите вероятность: Теперь, чтобы вычислить вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: \[ P = \frac{14}{284} \]
Далее, сокращаем дробь: \[ P = \frac{7}{142} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) удовлетворяет условиям \( 446 < n < 731 \) и делится на 20, равна \( \frac{7}{142} \).
