Конечно, давайте разберём предложенные примеры и исправим ошибки в употреблении деепричастий.
Открыв окно, я залюб..вался видом города.
Ошибка: "залюб..вался" - следует исправить на "залюбовался".
Исправленное предложение: "Открыв окно, я залюбовался видом города."Открыва дверь, она громко скрипнула.
Ошибка: "Открыва" - следует исправить на "Открывая".
Исправленное предложение: "Открывая дверь, она громко скрипнула."Брат, скл..нив голову набск что (то) писал.
Ошибка: "скл..нив" - следует исправить на "склонив".
Исправленное предложение: "Брат, склонив голову, что-то писал."Закан (?) чивая чертёж, у меня сл..мался карав даш.
Ошибка: "Закан (?) чивая" - следует исправить на "Заканчивая". "карав даш" также нуждается в исправлении: "карав даш" вероятно имелось в виду "карандаш".
Исправленное предложение: "Заканчивая чертёж, у меня сломался карандаш."Возвр..щаясь домой, ш..л дождь.
Ошибка: "ш..л" - следует исправить на "шёл".
Исправленное предложение: "Возвращаясь домой, шёл дождь."Разл..жив игрушки на Д..ване, дети начали какую (то) интересн..ю игру.
Ошибка: "Разл..жив" - следует исправить на "Разложив", "Д..ване" на "диване" и "интересн..ю" на "интересную".
Исправленное предложение: "Разложив игрушки на диване, дети начали какую-то интересную игру."Кое (кто) малышей, занявшись рисованием, (не) хотел идти на обед.
Ошибка: "Кое (кто)" нужно убрать, так как неясно, кто эти "кое-кто".
Исправленное предложение: "Некоторые малыши, занявшись рисованием, не хотели идти на обед."Пре читав рассказ, он пок..зался мне слишком грус (?) ным.
Ошибка: "Пре читав" - следует исправить на "Прочитав", "грус (?) ным" на "грустным".
Исправленное предложение: "Прочитав рассказ, он показался мне слишком грустным."
Если подытожить, типы деепричастий, которые были использованы в этих предложениях, это деепричастия действительного залога (открывая, заканчивая, возвращаясь, разложив, занявшись, прочитав) и некоторые ошибки касались их формы или порядка слов в предложении.