В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 4° .

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, мы знаем, что углы при основании равны. Обозначим угол A как ∠A и угол C как ∠C. Поскольку треугольник равнобедренный, имеем:

∠B = ∠C.

Согласно условию, ∠B = 4°, следовательно, ∠C = 4°.

Теперь найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставим известные значения:

∠A + 4° + 4° = 180°, ∠A + 8° = 180°, ∠A = 180° - 8°, ∠A = 172°.

Теперь у нас есть углы A, B и C. Биссектрису AD делит угол A на два равных угла:

∠BAD = ∠CAD = ∠A/2 = 172°/2 = 86°.

Теперь найдем угол ∠ADC. Он является внешним углом для треугольника ABD:

∠ADC = ∠ABD + ∠BAD.

Угол ∠ABD равен углу ∠B, который равен 4°:

∠ADC = ∠ABD + ∠BAD = 4° + 86° = 90°.

Таким образом, угол ∠ADC равен 90°.