В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол B, если ∠ ADC = 147° .

В равнобедренном треугольнике ABC, в котором AD является биссектрисой угла A, можно использовать свойства биссектрисы и сумму углов в треугольнике для нахождения угла B.

Так как AD является биссектрисой, углы BAD и CAD равны: \[ \angle BAD = \angle CAD = x. \]

Углы в треугольнике ABC суммируются в 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180°. \]

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы B и C равны: \[ \angle B = \angle C = y. \] Тогда можем записать: \[ x + 2y = 180°. \] Кроме того, угол ADC равен 147°. Угол ADB и угол ADC составляют 180° (они лежат на прямой линии): \[ \angle ADB + \angle ADC = 180° \Rightarrow \angle ADB = 180° - 147° = 33°. \]

Угол ADB является половиной угла A (так как AD — биссектрисы): \[ \angle ADB = \frac{1}{2} \angle A \Rightarrow 33° = \frac{1}{2} \angle A \Rightarrow \angle A = 66°. \]

Теперь подставим значение угла A в уравнение для суммы углов: \[ 66° + 2y = 180°. \] Выразим y: \[ 2y = 180° - 66° = 114° \quad \Rightarrow \quad y = \frac{114°}{2} = 57°. \]

Таким образом, угол B равен: \[ \angle B = 57°. \]

Ответ: угол B равен \( 57° \).