найти значение числового выражения а)16^(5/4) б) 243^0,4 в) 8^(10/3) × 81^0,25 г) 8^(1/2) ÷ (8^(1/6) × 9^(3/2) ж) (100000)^0,3 × (0,000001)^(1/3) з) (1(11/25))^-0,5 ×…

Давайте по порядку решим каждое из числовых выражений.

а) \( 16^{5/4} \)

Сначала преобразуем 16: \[ 16 = 2^4 \] Тогда: \[ 16^{5/4} = (2^4)^{5/4} = 2^{4 \cdot (5/4)} = 2^{5} = 32 \]

б) \( 243^{0.4} \)

Зная, что: \[ 243 = 3^5 \] Мы можем записать: \[ 243^{0.4} = (3^5)^{0.4} = 3^{5 \cdot 0.4} = 3^{2} = 9 \]

в) \( 8^{10/3} \times 81^{0.25} \)

Сначала преобразуем выражения: \[ 8 = 2^3 \quad \text{и} \quad 81 = 3^4 \] Тогда: \[ 8^{10/3} = (2^3)^{10/3} = 2^{10} \] \[ 81^{0.25} = (3^4)^{0.25} = 3^{1} = 3 \] Теперь: \[ 8^{10/3} \times 81^{0.25} = 2^{10} \times 3 = 1024 \times 3 = 3072 \]

г) \( \frac{8^{1/2}}{8^{1/6} \times 9^{3/2}} \)

Перепишем 8 и 9: \[ 8^{1/2} = (2^3)^{1/2} = 2^{3/2} \] \[ 8^{1/6} = (2^3)^{1/6} = 2^{1/2} \] \[ 9^{3/2} = (3^2)^{3/2} = 3^{3} = 27 \] Теперь подставим: \[ \frac{2^{3/2}}{2^{1/2} \times 27} = \frac{2^{3/2}}{2^{1/2}} \times \frac{1}{27} = \frac{2^{(3/2 - 1/2)}}{27} = \frac{2^{1}}{27} = \frac{2}{27} \]

ж) \( (100000)^{0.3} \times (0.000001)^{1/3} \)

Перепишем числа: \[ 100000 = 10^5 \quad \text{и} \quad 0.000001 = 10^{-6} \] Тогда: \[ (100000)^{0.3} = (10^5)^{0.3} = 10^{5 \cdot 0.3} = 10^{1.5} = 10^{3/2} = 31.6227766 \] (округленно) \[ (0.000001)^{1/3} = (10^{-6})^{1/3} = 10^{-6/3} = 10^{-2} = 0.01 \] Теперь: \[ (100000)^{0.3} \times (0.000001)^{1/3} = 10^{1.5} \times 10^{-2} = 10^{(1.5 - 2)} = 10^{-0.5} = \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0.316227766 \]

з) \( (1(11/25))^{-0.5} \times (4(17/27))^{-1/3} \)

Записываем дроби: \[ 1(11/25) = \frac{11}{25} \quad \text{и} \quad 4(17/27) = \frac{68}{27} \] Сначала преобразуем: \[ \left(\frac{11}{25}\right)^{-0.5} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{11}} = \frac{5}{\sqrt{11}} \] \[ \left(\frac{68}{27}\right)^{-1/3} = \frac{(27)^{1/3}}{(68)^{1/3}} = \frac{3}{(68)^{1/3}} \] Теперь: \[ \frac{5}{\sqrt{11}} \times \frac{3}{(68)^{1/3}} = \frac{15}{\sqrt{11} \times (68)^{1/3}} \]

Таким образом, значения числовых выражений: а) \( 32 \) б) \( 9 \) в) \( 3072 \) г) \( \frac{2}{27} \) ж) \( \frac{1}{\sqrt{10}} \) з) \( \frac{15}{\sqrt{11} \times (68)^{1/3}} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по другим темам, с удовольствием помогу!