Тело массой 200 г сбросили с высоты 50 м со скоростью 10 м/с. На какой высоте окажется тело, когда его скорость станет равна 5 м/с?
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Энергия тела складывается из потенциальной энергии (E_p) и кинетической энергии (E_k).
Потенциальная энергия (E_p) на высоте h рассчитывается по формуле: \[ E_p = mgh, \] где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), h — высота.
Кинетическая энергия (E_k) тела рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2, \] где v — скорость тела.
Для начала найдем полную механическую энергию тела на высоте 50 м, когда его скорость равна 10 м/с.
- Масса тела \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \).
- Потенциальная энергия на высоте 50 м: \[ E_p = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м} = 98.1 \, \text{Дж}. \]
- Кинетическая энергия при скорости 10 м/с: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2 = 10 \, \text{Дж}. \]
- Общая энергия в начале: \[ E_{total} = E_p + E_k = 98.1 \, \text{Дж} + 10 \, \text{Дж} = 108.1 \, \text{Дж}. \]
Теперь найдем, на какой высоте окажется тело, когда его скорость станет равна 5 м/с. Снова рассчитаем энергии:
- Кинетическая энергия при скорости 5 м/с: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (5 \, \text{м/с})^2 = 2.5 \, \text{Дж}. \]
Теперь мы можем найти потенциальную энергию тела на этой высоте, зная общую энергию: \[ E_{total} = E_p + E_k \implies E_p = E_{total} - E_k. \] Подставляем значения: \[ E_p = 108.1 \, \text{Дж} - 2.5 \, \text{Дж} = 105.6 \, \text{Дж}. \]
Теперь решим уравнение для высоты h: \[ E_p = mgh \implies 105.6 \, \text{Дж} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot h. \] Решаем относительно h: \[ h = \frac{105.6 \, \text{Дж}}{0.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{105.6}{1.962} \approx 53.8 \, \text{м}. \]
Так что высота, на которой окажется тело, когда его скорость станет равной 5 м/с, составляет приблизительно 53.8 метра.
