3¹⁰*27³ :9⁹

Чтобы упростить выражение \( \frac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9} \), начнем с преобразования всех чисел к одной и той же основе — числу 3.

Мы знаем, что:

• \( 27 = 3^3 \), следовательно, \( 27^3 = (3^3)^3 = 3^{9} \).
• \( 9 = 3^2 \), следовательно, \( 9^9 = (3^2)^9 = 3^{18} \).

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{3^{10} \cdot 3^{9}}{3^{18}} \]

Сначала объединим верхнюю часть:

\[ 3^{10} \cdot 3^{9} = 3^{10 + 9} = 3^{19} \]

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ \frac{3^{19}}{3^{18}} = 3^{19 - 18} = 3^1 = 3 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9} \) равно \( 3 \).