x²+7x+6=0 Решить через дискриминант

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 7x + 6 = 0 \) с помощью дискриминанта, следуем следующему алгоритму.

1. Определаем коэффициенты: У нас есть стандартная форма квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 7 \)
   • \( c = 6 \)

2. Вычисляем дискриминант: Формула для дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \]

3. Находим корни уравнения: Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения будет два различных корня. Формула для нахождения корней: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

4. Ответ: Корни уравнения \( x^2 + 7x + 6 = 0 \) : \[ x_1 = -1, \quad x_2 = -6 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, с радостью помогу!