Воздушный винт квадрокоптера раскручивается до частоты п = 4000 мин ' за время т = 0.04 с. Для того, чтобы винт не слетел с вала, его фиксируют гайкой массы т = 9 г, прижимая её к валу силой Е = 1.6 Н (вдоль оси вала). Какой — минимальный коэффициент трения скольжения р не позволит слететь гайке при запуске двигателя? Считайте, что вся Масса гайки сосредоточена на расстоянии г = 1.9 мм оси вращения вала. Ответ округлить до СОТЫХ.

Question 1

Задача Задача №2427147

А

Аноним

05 декабря 2024 18:09 · публичный вопрос

А

Аноним 05 декабря 2024 18:09

Воздушный винт квадрокоптера раскручивается до частоты п = 4000 мин ' за время т = 0.04 с. Для того, чтобы винт не слетел с вала, его фиксируют гайкой массы т = 9 г, прижимая её к валу силой Е = 1.6 Н (вдоль оси вала). Какой — минимальный коэффициент трения скольжения р не позволит слететь гайке при запуске двигателя? Считайте, что вся Масса гайки сосредоточена на расстоянии г = 1.9 мм оси вращения вала. Ответ округлить до СОТЫХ.

Answer

Для решения данной задачи начнем с анализа данных и формулирования необходимых условий.

Дано:
- Частота вращения винта, \( p = 4000 \) мин\(^{-1}\).
- Время, \( t = 0.04 \) с.
- Масса гайки, \( m = 9 \) г \( = 0.009 \) кг.
- Сила прижатия, \( F = 1.6 \) Н.
- Расстояние от оси до центра массы гайки, \( r = 1.9 \) мм \( = 0.0019 \) м.
Рассчитаем угловую скорость \( \omega \) в радианах в секунду. Для этого необходимо перевести частоту вращения в радианы: \[ \omega = p \cdot \frac{2\pi}{60} = 4000 \cdot \frac{2\pi}{60} \approx 418.88 \text{ рад/с}. \]
Рассчитаем центростремительное ускорение \( a_c \): \[ a_c = r \cdot \omega^2 = 0.0019 \cdot (418.88)^2 \approx 0.337 \text{ м/с}^2. \]
Теперь определим силу, действующую на гайку из-за центростремительного ускорения: \[ F_c = m \cdot a_c = 0.009 \cdot 0.337 \approx 0.00303 \text{ Н}. \]
Для того чтобы гайка не слетела, сила трения должна быть больше или равна центростремительной силе. Сила трения определяется как: \[ F_t = \mu \cdot F_n, \] где \( \mu \) — коэффициент трения, а \( F_n \) — нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна силе прижатия \( F \): \[ F_t = \mu \cdot F. \]
Запишем неравенство для условий, при которых гайка остается на месте: \[ \mu \cdot F \geq F_c \Rightarrow \mu \geq \frac{F_c}{F}. \]
Подставим значения: \[ \mu \geq \frac{0.00303}{1.6} \approx 0.00189. \]

Таким образом, минимальный коэффициент трения скольжения \( \mu \), который не позволит слететь гайке при запуске двигателя, составляет приблизительно 0.00189. Округляя до сотых, получаем значение: \[ \mu \approx 0.00. \]

Так как значение крайне низкое и в реальной ситуации такой коэффициент практически невозможен, мы можем сделать вывод, что необходимо обеспечить дополнительные меры для удержания гайки на валу.

Question 2

Воздушный винт квадрокоптера раскручивается до частоты п = 4000 мин ' за время т = 0.04 с. Для того, чтобы винт не слетел с вала, его фиксируют гайкой массы т = 9 г, прижимая её к валу силой Е = 1.6 Н (вдоль оси вала). Какой — минимальный коэффициент трения скольжения р не позволит слететь гайке при запуске двигателя? Считайте, что вся Масса гайки сосредоточена на расстоянии г = 1.9 мм оси вращения вала. Ответ округлить до СОТЫХ.

Answer

Для решения данной задачи начнем с анализа данных и формулирования необходимых условий. 1. Дано: - Частота вращения винта, \( p = 4000 \) мин\(^{-1}\). - Время, \( t = 0.04 \) с. - Масса гайки, \( m = 9 \) г \( = 0.009 \) кг. - Сила прижатия, \( F = 1.6 \) Н. - Расстояние от оси до центра массы гайки, \( r = 1.9 \) мм \( = 0.0019 \) м. 2. Рассчитаем угловую скорость \( \omega \) в радианах в секунду. Для этого необходимо перевести частоту вращения в радианы: \[ \omega = p \cdot \frac{2\pi}{60} = 4000 \cdot \frac{2\pi}{60} \approx 418.88 \text{ рад/с}. \] 3. Рассчитаем центростремительное ускорение \( a_c \): \[ a_c = r \cdot \omega^2 = 0.0019 \cdot (418.88)^2 \approx 0.337 \text{ м/с}^2. \] 4. Теперь определим силу, действующую на гайку из-за центростремительного ускорения: \[ F_c = m \cdot a_c = 0.009 \cdot 0.337 \approx 0.00303 \text{ Н}. \] 5. Для того чтобы гайка не слетела, сила трения должна быть больше или равна центростремительной силе. Сила трения определяется как: \[ F_t = \mu \cdot F_n, \] где \( \mu \) — коэффициент трения, а \( F_n \) — нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна силе прижатия \( F \): \[ F_t = \mu \cdot F. \] 6. Запишем неравенство для условий, при которых гайка остается на месте: \[ \mu \cdot F \geq F_c \Rightarrow \mu \geq \frac{F_c}{F}. \] 7. Подставим значения: \[ \mu \geq \frac{0.00303}{1.6} \approx 0.00189. \] Таким образом, минимальный коэффициент трения скольжения \( \mu \), который не позволит слететь гайке при запуске двигателя, составляет приблизительно 0.00189. Округляя до сотых, получаем значение: \[ \mu \approx 0.00. \] Так как значение крайне низкое и в реальной ситуации такой коэффициент практически невозможен, мы можем сделать вывод, что необходимо обеспечить дополнительные меры для удержания гайки на валу.