Самолёт перед ночным полетом стоит на старте у начала взлётно-посадочной полосы. Вдоль полосы на одинаковом расстоянии а = 60 м друг от друга установлены фонари-огни диаметром р=5…
Самолёт перед ночным полетом стоит на старте у начала взлётно-посадочной полосы. Вдоль полосы на одинаковом расстоянии а = 60 м друг от друга установлены фонари-огни диаметром р=5 см. Кабина расположена вблизи одного из таких огней. Определите кажущееся пилоту отношение яркостей следующих 7-го и 4-го по счёту от самолёта огней. Воздух чистый, поглощением и рассеянием света пренебречь. Дифракцией на зрачке также можно пренебречь. Ответ округлить до десятых. Примечание: яркость изображения определяется мощностью света, приходящейся на единицу площади изображения.
Для решения задачи о сравнении яркостей фонарей, давайте применим закон обратных квадратов. Он гласит, что яркость (I) света уменьшается с увеличением расстояния (d) от источника. Формула яркости выглядит следующим образом:
\[ I \propto \frac{P}{d^2} \]
где \( P \) — мощность света, а \( d \) — расстояние от источника света до наблюдателя.
Ваша задача заключается в нахождении отношения яркостей 7-го и 4-го фонарей, которые расположены на одинаковом расстоянии \( a = 60 \) м друг от друга. Поскольку фонари установлены на одной линии, расстояния от самолета до конкретных фонарей будут:
- Для 4-го фонаря: \( d_4 = 3a = 3 \times 60 = 180 \) м
- Для 7-го фонаря: \( d_7 = 6a = 6 \times 60 = 360 \) м
Теперь подставим полученные значения в формулу для яркости:
Для 4-го фонаря:
\[ I_4 \propto \frac{P}{(180)^2} \]
Для 7-го фонаря:
\[ I_7 \propto \frac{P}{(360)^2} \]
Теперь найдем отношение яркостей:
\[ \frac{I_7}{I_4} = \frac{(180)^2}{(360)^2} = \frac{180^2}{360^2} = \left(\frac{180}{360}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]
Таким образом, отношение яркости 7-го фонаря к 4-му фонарю равно \( \frac{1}{4} \).
Ответ округленный до десятых: 0.2.
