Прямая касается окружности в точке К. Точка О центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 32°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах. Ответ: 58
Чтобы найти величину угла ОМК, воспользуемся свойствами углов, образованных касательной и хордой, проведенной из точки касания.
Известно, что угол, образованный касательной и хордой, равен углу, который опирается на ту же дугу, которая отсекается хордой. В данном случае угол КМЕ равен 32°, где Е — это точка на окружности, лежащая на той же дуге, что и хордой КМ.
Угол, который мы хотим найти (ОМК), будет равен половине угла КМЕ. Это связано с тем, что угол при центре окружности равен дважды углу при точке на окружности, опирающемуся на ту же дугу.
Итак, угол ОМК можно вычислить следующим образом: \[ \text{Угол OМК} = 2 \times \text{Угол KMF} = 2 \times 32° = 64° \]
Однако, так как нам нужно найти именно угол ОМК, необходимо учесть:
Угол ОМК равен разности между 90° и углом КМЕ. То есть: \[ \text{Угол OМК} = 90° - 32° = 58° \]
Следовательно, величина угла ОМК равна 58°.
Ответ: 58°.
