Ракета, масса которой без топлива составляет 248 г, при мгновенном сгорании топлива поднимается на высоту 172 м. Масса топлива - 78 г. Определи модуль скорости выхода газов из…
Ракета, масса которой без топлива составляет 248 г, при мгновенном сгорании топлива поднимается на высоту 172 м. Масса топлива - 78 г. Определи модуль скорости выхода газов из ракеты. При расчётах прими д = 10 м/сг.
Для решения задачи применим закон сохранения энергии и уравнение ракетного движения.
Находим потенциальную энергию ракеты на высоте 172 м: \[ E_p = m_{total} \cdot g \cdot h, \] где:
- \( m_{total} = m_{rocket} + m_{fuel} = 248 \, \text{г} + 78 \, \text{г} = 326 \, \text{г} = 0.326 \, \text{кг} \)
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)
- \( h = 172 \, \text{м} \)
Подставляем значения: \[ E_p = 0.326 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 172 \, \text{м} = 560.72 \, \text{Дж}. \]
Теперь найдем модуль скорости выхода газов из ракеты с помощью уравнения ракетного движения: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot m_{fuel} \cdot v^2, \] где \( v \) — скорость выхода газов.
Подставим массы в килограммах: \[ 560.72 = \frac{1}{2} \cdot 0.078 \, \text{кг} \cdot v^2. \]
Упрощаем уравнение: \[ 560.72 = 0.039 \cdot v^2. \]
Теперь решим это уравнение относительно \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{560.72}{0.039} \approx 14306.67, \] \[ v \approx \sqrt{14306.67} \approx 119.58 \, \text{м/с}. \]
Таким образом, модуль скорости выхода газов из ракеты составляет примерно 119.58 м/с.
