Студент получает стипендию в вузе и подрабатывает в магазине, причем 25% всех получаемых им за месяц денег приходится на стипендию. После увеличения размера заработной платы в магазине общая сумма получаемых им денег составила 16000 рублей в месяц, а доля денежных средств, приходящихся на стипендию, по сравнению с первоначальной уменьшилась на 15%. Сколько всего денег получал студент в месяц до повышения заработной платы в магазине?

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Обозначим первоначальную заработную плату студента в магазине как \(x\) рублей. Тогда стипендия составит \(0.25 \cdot (x + 0.25x) = 0.25 \cdot 1.25x = 0.3125x\).

2. После повышения заработной платы в магазине студент получает 16000 рублей в месяц. Давайте обозначим его новую заработную плату в магазине как \(y\). Полная сумма денег, которую он теперь получает, выражается следующим образом: \[ y + \text{стипендия} = 16000 \] Таким образом: \[ y + 0.3125x = 16000 \]

3. Согласно условиям задачи, доля стипендии по сравнению с общим доходом уменьшилась на 15%. Начальная доля стипендии в общем доходе до повышения заработной платы была: \[ \frac{0.3125x}{1.25x} = 0.25 \text{ (или 25%)}. \]

   После повышения заработной платы доля стипендии составила \(25\% - 15\% = 10\%\). Теперь можно записать это как: \[ \frac{0.3125x}{16000} = 0.10. \]

4. Умножим обе стороны на 16000, чтобы решить уравнение: \[ 0.3125x = 0.10 \cdot 16000, \] \[ 0.3125x = 1600. \]

5. Разделим обе стороны на 0.3125 для нахождения \(x\): \[ x = \frac{1600}{0.3125} = 5120. \]

6. Теперь мы можем узнать, сколько денег студент получал в месяц до повышения заработной платы в магазине. Полный доход до повышения составит: \[ x + 0.3125x = 1.25x = 1.25 \cdot 5120 = 6400. \]

Таким образом, студент получал в месяц до повышения заработной платы 6400 рублей.