Два свинцовых шара массами m1 = 100 г и m2 = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями 01 = 4м/си 02 = 5 м/с соответственно. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения? Ответ укажите в СИ и округлите до десятых.
Для решения задачи сначала определим кинетическую энергию каждого шара до соударения. Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле:
\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( m \) — масса тела, а \( v \) — его скорость.
- Рассчитаем КЭ первого шара (масса \( m_1 = 100 \) г = 0,1 кг, скорость \( v_1 = 4 \) м/с):
\[ КЭ_1 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot 16 = 0,8 \text{ Дж} \]
- Рассчитаем КЭ второго шара (масса \( m_2 = 200 \) г = 0,2 кг, скорость \( v_2 = 5 \) м/с):
\[ КЭ_2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot (5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 25 = 2,5 \text{ Дж} \]
Теперь найдем общую кинетическую энергию до соударения:
\[ КЭ_{\text{общая}} = КЭ_1 + КЭ_2 = 0,8 + 2,5 = 3,3 \text{ Дж} \]
Теперь, обсудим абсолютно неупругие соударения. В таком случае тела после соударения движутся вместе как одно целое. Для нахождения скорости после соударения используем закон сохранения импульса:
Импульс до соударения равен импульсу после:
\[ m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]
где \( v \) — скорость после соударения. Подставим известные значения:
\[ 0,1 \cdot 4 - 0,2 \cdot 5 = (0,1 + 0,2)v \]
\[ 0,4 - 1 = 0,3v \]
\[ -0,6 = 0,3v \implies v = -2 \text{ м/с} \]
Отрицательный знак указывает на то, что направление скорости изменилось. Теперь найдем кинетическую энергию после соударения:
\[ КЭ_{\text{после}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 \]
\[ КЭ_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot (0,1 + 0,2) \cdot (-2)^2 \]
\[ = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 4 = 0,6 \text{ Дж} \]
Таким образом, кинетическая энергия шаров после абсолютно неупругого соударения составит \( 0,6 \) Дж.
