Трапеция � � � � QWRE — равнобедренная. Её основания равны 30 30 и 48 48 , а боковые стороны — 41 41 . Чему равна площадь данной трапеции?

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — длины оснований,
• \( h \) — высота.

В данной задаче основание \( a = 30 \) и основание \( b = 48 \), а боковые стороны (которые равны) \( c = 41 \).

Сначала необходимо найти высоту \( h \) трапеции. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора в одном из треугольников, образованных высотой и половинами разности оснований.

1. Найдем половину разности оснований: \[ d = \frac{b - a}{2} = \frac{48 - 30}{2} = \frac{18}{2} = 9. \]

2. Теперь, зная \( d \) и боковую сторону \( c \), можем найти высоту \( h \) с помощью теоремы Пифагора: \[ c^2 = h^2 + d^2. \] Подставим известные значения: \[ 41^2 = h^2 + 9^2. \] Вычислим: \[ 1681 = h^2 + 81. \] Теперь решим уравнение: \[ h^2 = 1681 - 81 = 1600, \] \[ h = \sqrt{1600} = 40. \]

Теперь, когда мы нашли высоту \( h = 40 \), подставим все значения в формулу для площади: \[ S = \frac{(30 + 48) \cdot 40}{2}. \] Вычислим: \[ S = \frac{78 \cdot 40}{2} = \frac{3120}{2} = 1560. \]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции составляет \( 1560 \) квадратных единиц.