3√-8/27

Чтобы решить выражение \(3\sqrt{-\frac{8}{27}}\), давайте сначала разберем его на части.

1. Находим корень: У нас есть \(-\frac{8}{27}\). Поскольку это отрицательное число, мы можем извлечь корень из него, воспользовавшись комплексными числами. Вспоминаем, что корень из отрицательного числа можно представить через мнимую единицу \(i\), где \(i = \sqrt{-1}\).

2. Вычисление корня: \[ \sqrt{-\frac{8}{27}} = \sqrt{\frac{8}{27}} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{\frac{8}{27}} \cdot i \]

3. Упрощение дроби: \(\frac{8}{27} = \frac{2^3}{3^3}\), следовательно: \[ \sqrt{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \]

4. Теперь можем подставить: \[ \sqrt{-\frac{8}{27}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} i \]

5. Теперь умножаем на 3: \[ 3 \cdot \sqrt{-\frac{8}{27}} = 3 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} i = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} i \]

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение: \[ 3\sqrt{-\frac{8}{27}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другую тему, дайте знать!