красных пуговиц была 1/3 часть синих пуговиц двенадцатых части жёлтых 1/6 часть сколько всего пуговиц было жёлтых если общее количество пуговиц было 120
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть всего 120 пуговиц, и мы знаем, что:
- Красных пуговиц — это 1/3 часть синих.
- Синих пуговиц — это 1/12 часть жёлтых.
- Также нам нужно узнать, сколько всего жёлтых пуговиц.
Обозначим количество жёлтых пуговиц как \( Y \). Тогда синие пуговицы будут равны \( \frac{Y}{12} \), а красные пуговицы — \( \frac{1}{3} \times \frac{Y}{12} = \frac{Y}{36} \).
Теперь мы можем составить уравнение для общего количества пуговиц:
\[ Y + \frac{Y}{12} + \frac{Y}{36} = 120 \]
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1, 12 и 36 равен 36. Перепишем каждую часть уравнения с учетом этого знаменателя:
\[ Y + \frac{3Y}{36} + \frac{Y}{36} = 120 \]
Теперь объединяем дроби:
\[ Y + \frac{4Y}{36} = 120 \]
Преобразуем это уравнение:
\[ Y + \frac{Y}{9} = 120 \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 9:
\[ 9Y + Y = 1080 \] \[ 10Y = 1080 \]
Теперь делим на 10:
\[ Y = 108 \]
Таким образом, всего жёлтых пуговиц было 108.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
