Построить график функции (х)^1/3. Найти её область определения и множество значений.

Для начала давайте разберем функцию \(f(x) = x^{1/3}\) (кубический корень из \(x\)).

1. Область определения:

Функция кубического корня определена для всех действительных чисел. Это означает, что вы можете подставить любое значение \(x\) (как положительное, так и отрицательное), и функцию \(f(x)\) можно будет вычислить. Поэтому область определения этой функции:

\[ D(f) = (-\infty, +\infty) \]

2. Множество значений:

Теперь найдем множество значений \(f(x) = x^{1/3}\). Кубический корень из любого действительного числа также может принимать любое значение: положительное, отрицательное или ноль. Например:

• Если \(x = 8\), то \(f(8) = 2\) (положительное значение).
• Если \(x = -8\), то \(f(-8) = -2\) (отрицательное значение).
• Если \(x = 0\), то \(f(0) = 0\).

Таким образом, множество значений этой функции также представляет собой все действительные числа:

\[ W(f) = (-\infty, +\infty) \]

3. Построение графика:

Чтобы построить график функции \(f(x) = x^{1/3}\), можно воспользоваться следующими ключевыми точками:

• \(f(-8) = -2\)
• \(f(-1) = -1\)
• \(f(0) = 0\)
• \(f(1) = 1\)
• \(f(8) = 2\)

График функции будет иметь вид S-образной кривой, проходящей через начало координат (точку (0,0)) и симметричной относительно начала координат. Он проходит вверх через квадрант I и вниз через квадрант III.

Вывод:

• Область определения \(D(f) = (-\infty, +\infty)\)
• Множество значений \(W(f) = (-\infty, +\infty)\)

Если вам нужно больше информации о неравенствах или свойствах этой функции, дайте знать!