избавьтесь от корня в знаменательный 22/1+(корень из 27)-(корень из 3)

Чтобы избавить знаменатель от корня, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение, которое в данном случае будет равно \( \sqrt{27} + \sqrt{3} \).

Исходное выражение:

\[ \frac{22}{1+\sqrt{27}-\sqrt{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{27} + \sqrt{3} \):

\[ \frac{22(\sqrt{27} + \sqrt{3})}{(1+\sqrt{27}-\sqrt{3})(\sqrt{27}+\sqrt{3})} \]

Теперь нам нужно упростить знаменатель:

Произведём умножение:

\[ (1+\sqrt{27}-\sqrt{3})(\sqrt{27}+\sqrt{3}) = 1 \cdot \sqrt{27} + 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{27} \cdot \sqrt{27} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]

Из этого мы получаем:

\[ \sqrt{27} + \sqrt{3} + 27 - 3 = \sqrt{27} + \sqrt{3} + 24 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{22(\sqrt{27}+\sqrt{3})}{\sqrt{27}+\sqrt{3}+24} \]

Это и есть итоговое выражение без корня в знаменателе. Мы можем оставить его в таком виде или подставить значения \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \):

Итак, окончательное выражение:

\[ \frac{22(3\sqrt{3}+\sqrt{3})}{(3\sqrt{3}+\sqrt{3}+24)} = \frac{22 \cdot 4\sqrt{3}}{(4\sqrt{3}+24)} \]

Это выражение можно упростить дальше, если понадобится. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!