В цветочном магазине 9 белых, 15 красных и 11 розовых роз. Определи вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по…
В цветочном магазине 9 белых, 15 красных и 11 розовых роз. Определи вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по счёту. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.) Ответ:
Для того чтобы определить вероятность того, что флорист вытянет красную розу третьей по счёту, необходимо рассмотреть, какие события могут произойти до этого.
Итак, всего у нас есть:
- 9 белых роз,
- 15 красных роз,
- 11 розовых роз.
Общее количество роз: \[ N = 9 + 15 + 11 = 35 \]
Мы хотим, чтобы третья роза была красной. Это значит, что в первых двух вытаскиваемых розах не должно быть красных роз. Возможные варианты для первых двух вытаскиваемых роз: они могут быть белыми и/или розовыми.
Шаг 1: Вероятности.
Сначала определим вероятность того, что в первых двух вытаскиваемых розах нет красной розы.
- Вероятность того, что первая роза не красная (белая или розовая):
\[ P_1 = \frac{\text{Количество некрасных роз}}{\text{Общее количество роз}} = \frac{9 + 11}{35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \]
- После того как мы вытащили одну некрасную розу, остаётся 34 розы. Количество некрасных роз стало 19 (8 белых или 10 розовых, в зависимости от того, какую мы вытянули).
Поэтому вероятность того, что вторая роза тоже некрасная:
\[ P_2 = \frac{19}{34} \]
- Теперь, после того как мы вытянули две некрасные розы, остаётся 33 розы, из которых 15 остаются красными. Вероятность того, что третья роза будет красной:
\[ P_3 = \frac{15}{33} \]
Шаг 2: Полная вероятность.
Полная вероятность того, что третья роза будет красной, и две первые будут некрасные, равна произведению этих вероятностей:
\[ P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{4}{7} \cdot \frac{19}{34} \cdot \frac{15}{33} \]
Шаг 3: Вычисления.
Сначала перемножим дроби:
\[ P = \frac{4 \cdot 19 \cdot 15}{7 \cdot 34 \cdot 33} \]
Теперь посчитаем числитель:
\[ 4 \cdot 19 = 76 \\ 76 \cdot 15 = 1140 \]
И теперь посчитаем знаменатель:
\[ 7 \cdot 34 = 238 \\ 238 \cdot 33 = 7854 \]
Следовательно,
\[ P = \frac{1140}{7854} \]
Теперь упростим дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Обычные вычисления показывают, что НОД равен 6.
\[ \frac{1140 \div 6}{7854 \div 6} = \frac{190}{1309} \]
Шаг 4: Вычисление вероятности.
Теперь можем вычислить это значение в десятичной форме и округлить до сотых:
\[ P \approx 0.1445 \]
Таким образом, вероятность того, что флорист вытянет красную розу третьей по счету, составляет приблизительно 0.14, если округлить до сотых.
Ответ: 0.14.
