Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 264 ≤ n ≤ 751 делится на 56 .

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условиям \( 264 \leq n \leq 751 \), делится на \( 56 \), нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим диапазон чисел:

   • Минимальное значение: \( 264 \)
   • Максимальное значение: \( 751 \)
   • Количество натуральных чисел в этом диапазоне: \[ N = 751 - 264 + 1 = 488 \]

2. Найдем числа, делящиеся на \( 56 \):

   • Первое число, которое больше или равно \( 264 \) и делится на \( 56 \): \[ \text{Первое число} = \lceil \frac{264}{56} \rceil \cdot 56 = \lceil 4.7142857 \rceil \cdot 56 = 5 \cdot 56 = 280 \]
   • Последнее число, которое меньше или равно \( 751 \) и делится на \( 56 \): \[ \text{Последнее число} = \lfloor \frac{751}{56} \rfloor \cdot 56 = \lfloor 13.375 \rfloor \cdot 56 = 13 \cdot 56 = 728 \]

3. Находим количество чисел от \( 280 \) до \( 728 \), которые делятся на \( 56 \):

   • Нам нужно найти числа вида \( 56k \) для целых \( k \):
     • Для \( 280 \): \( k_1 = \frac{280}{56} = 5 \)
     • Для \( 728 \): \( k_2 = \frac{728}{56} = 13 \)

   Таким образом, значения \( k \) принимают значения от \( 5 \) до \( 13 \):

   • Количество значений \( k \): \[ k_2 - k_1 + 1 = 13 - 5 + 1 = 9 \]

4. Находим вероятность:

   • Вероятность того, что случайно выбранное число \( n \) делится на \( 56 \): \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 56}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{9}{488} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 264 \leq n \leq 751 \), делится на \( 56 \), составляет \( \frac{9}{488} \).