Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 8. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало меньше 6 очков'
Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало меньше 6 очков, при условии, что сумма выпавших очков меньше 8.
Сначала давайте найдем все возможные исходы, при которых сумма очков двух бросков меньше 8.
Возможные суммы, которые могут возникнуть:
- Если первый бросок = 1, второй бросок может быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6 — суммы: 2, 3, 4, 5, 6, 7 (6 вариантов)
- Если первый бросок = 2, второй бросок может быть: 1, 2, 3, 4, 5 — суммы: 3, 4, 5, 6, 7 (5 вариантов)
- Если первый бросок = 3, второй бросок может быть: 1, 2, 3 — суммы: 4, 5, 6 (3 варианта)
- Если первый бросок = 4, второй бросок может быть: 1, 2 — суммы: 5, 6 (2 варианта)
- Если первый бросок = 5, второй бросок может быть: 1 — сумма: 6 (1 вариант)
- Если первый бросок = 6, второго броска не может быть, так как сумма не может быть меньше 8.
Теперь подсчитаем все исходы, при которых сумма меньше 8:
- (1,1)
- (1,2)
- (1,3)
- (1,4)
- (1,5)
- (1,6)
- (2,1)
- (2,2)
- (2,3)
- (2,4)
- (3,1)
- (3,2)
- (4,1)
- (5,1)
Итак, у нас есть 14 благоприятных исходов, где сумма очков меньше 8.
Теперь найдем благоприятные исходы для события, что первый бросок меньше 6:
- Если первый бросок = 1, второй = 1,2,3,4,5,6 (6 вариантов)
- Если первый бросок = 2, второй = 1,2,3,4,5 (5 вариантов)
- Если первый бросок = 3, второй = 1,2,3 (3 варианта)
- Если первый бросок = 4, второй = 1,2 (2 варианта)
- Если первый бросок = 5, второй = 1 (1 вариант)
Итак, у нас есть 17 благоприятных исходов, где первый бросок меньше 6:
- (1,1)
- (1,2)
- (1,3)
- (1,4)
- (1,5)
- (1,6)
- (2,1)
- (2,2)
- (2,3)
- (2,4)
- (3,1)
- (3,2)
- (4,1)
- (5,1)
Вероятность будет равна числу благоприятных исходов (где первый бросок меньше 6) делённое на общее число исходов (где сумма очков меньше 8):
\[ P(A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} \]
где
- \(n(A \cap B) = 11\) (события "первый бросок меньше 6")
- \(n(B) = 14\) (события "сумма очков меньше 8").
Таким образом,
\[ P(A|B) = \frac{11}{14} \]
И в итоге, вероятность того, что при первом броске выпало меньше 6 очков, при условии, что сумма очков меньше 8, составляет \( \frac{11}{14} \).
