Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 3. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 1.

Для решения этой задачи воспользуемся условной вероятностью.

1. Определим все возможные пары (x, y), где x - это результат первого броска, а y - результат второго броска. Мы знаем, что сумма x + y = 3.

Возможные пары (x, y):

• (1, 2)
• (2, 1)

Таким образом, нас интересуют пары, в которых сумма равна 3. Всего возможных пар при данной сумме – 2.

2. Теперь мы найдём количество таких пар, где y = 1. В нашем случае только одна пара соответствует этому условию: (2, 1).

3. Теперь можем найти условную вероятность:

\[ P(Y = 1 | X + Y = 3) = \frac{P(X + Y = 3 \cap Y = 1)}{P(X + Y = 3)} \]

Здесь, \( P(X + Y = 3 \cap Y = 1) = \frac{1}{36} \) – это вероятность того, что выпало (2, 1), а \( P(X + Y = 3) = \frac{2}{36} \) – это вероятность того, что сумма равна 3.

Теперь вычислим условную вероятность:

\[ P(Y = 1 | X + Y = 3) = \frac{1/36}{2/36} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало 1, при условии, что в сумме выпало 3, равна \( \frac{1}{2} \) или 0.5.