Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало меньше 6. Найдите вероятность того, что ни разу не выпало 4.

Рассмотрим все возможные результаты двух бросков игрального кубика. Каждый кубик имеет 6 граней, соответственно, всего возможных комбинаций при двух бросках будет \(6 \times 6 = 36\).

Теперь рассмотрим условие, что сумма выпавших очков меньше 6. Это возможно только для следующих комбинаций:

1. (1, 1) → Сумма = 2
2. (1, 2) → Сумма = 3
3. (2, 1) → Сумма = 3
4. (1, 3) → Сумма = 4
5. (3, 1) → Сумма = 4
6. (2, 2) → Сумма = 4
7. (1, 4) → Сумма = 5
8. (4, 1) → Сумма = 5
9. (2, 3) → Сумма = 5
10. (3, 2) → Сумма = 5
11. (1, 5) → Сумма = 6
12. (5, 1) → Сумма = 6
13. (2, 4) → Сумма = 6
14. (4, 2) → Сумма = 6
15. (3, 3) → Сумма = 6

Однако нам нужны только те комбинации, у которых сумма меньше 6:

• (1, 1)
• (1, 2)
• (2, 1)
• (1, 3)
• (3, 1)
• (2, 2)
• (1, 4)
• (4, 1)
• (2, 3)
• (3, 2)

Таким образом, комбинации, у которых сумма меньше 6:

• (1, 1) → 2, (1, 2) → 3, (2, 1) → 3, (1, 3) → 4, (3, 1) → 4, (2, 2) → 4 = 6 возможных вариантов (первый вариант — 1+1, второй — по одному из двух приф кратных — 2 и 3, (1, 4) и (4, 1) — не учитываем).

Итак, всего комбинаций с суммой меньше 6: 10.

Теперь найдем количество случаев, в которых не выпало 4:

• (1, 1) → 2
• (1, 2) → 3
• (2, 1) → 3
• (1, 3) → 4
• (3, 1) → 4
• (2, 2) → 4
• (2, 3) → 5
• (3, 2) → 5

Из этих вариантов, лишь (1, 3), (3, 1), (2, 2) и (1, 4) не считаются, так как 4 присутствует в сумме. Итак, из 10 успешных исходов 6 подходят (где 4 нет).

Теперь вычислим вероятность того, что выпадет ни разу 4. Следовательно:

\[ P(не выпадет 4|сумма < 6) = \frac{количество благоприятных случаев}{количество возможных случаев} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}. \]

Итак, вероятность того, что ни разу не выпало 4 составляет \( \frac{3}{5} \).