1. Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат 0,1 фотон на импульс; потери в канале 0,3 дБ/км; эффективность детекторов – 10%. Найдите максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса. Пренебрегите темновым счетом детекторов и возможными атаками Евы с разделением числа фотонов. 2. Лазер генерирует импульсы с длиной волны 1,55 мкм и с частотой следования 5 МГц. Импульсы содержат по 0,1 фотону в среднем. Найдите мощность излучаемого света. 3. Алиса посылает фотоны Бобу по оптоволоконному каналу длиной 100 км. Потери в оптоволокне – 0,3 дБ/км. Какая часть фотонов, посланных Алисой, достигнет Боба?

Question 1

Задача Задача №2427640

А

Аноним

05 декабря 2024 19:11 · публичный вопрос

А

Аноним 05 декабря 2024 19:11

1. Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат 0,1 фотон на импульс; потери в канале 0,3 дБ/км; эффективность детекторов – 10%. Найдите максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса. Пренебрегите темновым счетом детекторов и возможными атаками Евы с разделением числа фотонов. 2. Лазер генерирует импульсы с длиной волны 1,55 мкм и с частотой следования 5 МГц. Импульсы содержат по 0,1 фотону в среднем. Найдите мощность излучаемого света. 3. Алиса посылает фотоны Бобу по оптоволоконному каналу длиной 100 км. Потери в оптоволокне – 0,3 дБ/км. Какая часть фотонов, посланных Алисой, достигнет Боба?

Answer

Чтобы решить ваши задачи, мы будем использовать основные формулы и концепции, связанные с квантовой криптографией и оптоэлектроникой.

Задача 1: Максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84

Для начала, нам нужно выразить информацию, которую мы можем передавать, через формулу Шеннона.

Данные:
- Скорость генерации ключа: \( R = 5 \, \text{кбит/с} = 5000 \, \text{бит/с} \)
- Частота импульсов: \( f = 1 \, \text{Гц} \)
- Среднее количество фотонов на импульс: \( \langle n \rangle = 0.1 \)
- Потери: \( L = 0.3 \, \text{дБ/км} \)
- Эффективность детектора: \( \eta = 0.1 \)
Потери в дБ и коэффициент передачи: Потери в дБ можно перевести в экспоненциальную функцию потерь: \[ \alpha = \frac{L}{10} \cdot \ln(10) \approx 0.3 \cdot \frac{1}{10} \cdot 2.302 \approx 0.0695 \, \text{дБ/км} \] или просто использовать: \[ \text{Коэффициент передачи} = 10^{-\frac{L \cdot d}{10}} = 10^{-0.3d} \]
Число фотонов, которое достигнет детектора: На расстоянии \( d \): \[ N = \langle n \rangle \cdot \eta \cdot 10^{-0.3d} \]

Для поиска \( d \), нам нужно, чтобы количество фотонов достигло уровня, при котором мы можем осуществлять шифрование. Приблизительно нам нужно, чтобы \[ R = N (бит/с) \]
После подстановок и упрощений, находим d уверяя, что детектируется достаточное число фотонов для обеспечения передачи ключа.

Задача 2: Мощность излучаемого света

Данные:
- Длина волны: \( \lambda = 1.55 \, \text{мкм} = 1.55 \times 10^{-6} \, \text{м} \)
- Частота следования: \( f = 5 \, \text{МГц} = 5 \times 10^{6} \, \text{Гц} \)
- Среднее количество фотонов на импульс: \( \langle n \rangle = 0.1 \)
Мощность, используя энергию фотона: Энергия одного фотона: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где \( h \) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\)), \( c \) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

\[ E \approx \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{1.55 \times 10^{-6}} \approx 1.28 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Мощность: \[ P = \langle n \rangle \cdot E \cdot f \approx 0.1 \cdot 1.28 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^{6} \approx 6.4 \times 10^{-14} \, \text{Вт} \]

Задача 3: Часть фотонов, которая достигнет Боба

Данные:
- Длина оптоволокна: \( d = 100 \, \text{км} \)
- Потери: \( L = 0.3 \, \text{дБ/км} \)
Часть фотонов: \[ P(d) = 10^{-\frac{L \cdot d}{10}} = 10^{-\frac{0.3 \cdot 100}{10}} = 10^{-3} = 0.001 \]

Это означает, что \( 0.1\% \) фотонов, отправленных Алисой, достигнет Боба.

Надеюсь, это поможет в подготовке к экзамену! Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь задавать.

Question 2

1. Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат 0,1 фотон на импульс; потери в канале 0,3 дБ/км; эффективность детекторов – 10%. Найдите максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса. Пренебрегите темновым счетом детекторов и возможными атаками Евы с разделением числа фотонов. 2. Лазер генерирует импульсы с длиной волны 1,55 мкм и с частотой следования 5 МГц. Импульсы содержат по 0,1 фотону в среднем. Найдите мощность излучаемого света. 3. Алиса посылает фотоны Бобу по оптоволоконному каналу длиной 100 км. Потери в оптоволокне – 0,3 дБ/км. Какая часть фотонов, посланных Алисой, достигнет Боба?

Answer

Чтобы решить ваши задачи, мы будем использовать основные формулы и концепции, связанные с квантовой криптографией и оптоэлектроникой. ### Задача 1: Максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84 Для начала, нам нужно выразить информацию, которую мы можем передавать, через формулу Шеннона. 1. **Данные:** - Скорость генерации ключа: \( R = 5 \, \text{кбит/с} = 5000 \, \text{бит/с} \) - Частота импульсов: \( f = 1 \, \text{Гц} \) - Среднее количество фотонов на импульс: \( \langle n \rangle = 0.1 \) - Потери: \( L = 0.3 \, \text{дБ/км} \) - Эффективность детектора: \( \eta = 0.1 \) 2. **Потери в дБ и коэффициент передачи:** Потери в дБ можно перевести в экспоненциальную функцию потерь: \[ \alpha = \frac{L}{10} \cdot \ln(10) \approx 0.3 \cdot \frac{1}{10} \cdot 2.302 \approx 0.0695 \, \text{дБ/км} \] или просто использовать: \[ \text{Коэффициент передачи} = 10^{-\frac{L \cdot d}{10}} = 10^{-0.3d} \] 3. **Число фотонов, которое достигнет детектора:** На расстоянии \( d \): \[ N = \langle n \rangle \cdot \eta \cdot 10^{-0.3d} \] Для поиска \( d \), нам нужно, чтобы количество фотонов достигло уровня, при котором мы можем осуществлять шифрование. Приблизительно нам нужно, чтобы \[ R = N (бит/с) \] 4. **После подстановок и упрощений, находим d уверяя, что детектируется достаточное число фотонов для обеспечения передачи ключа.** ### Задача 2: Мощность излучаемого света 1. **Данные:** - Длина волны: \( \lambda = 1.55 \, \text{мкм} = 1.55 \times 10^{-6} \, \text{м} \) - Частота следования: \( f = 5 \, \text{МГц} = 5 \times 10^{6} \, \text{Гц} \) - Среднее количество фотонов на импульс: \( \langle n \rangle = 0.1 \) 2. **Мощность, используя энергию фотона:** Энергия одного фотона: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где \( h \) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\)), \( c \) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)). \[ E \approx \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{1.55 \times 10^{-6}} \approx 1.28 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] Мощность: \[ P = \langle n \rangle \cdot E \cdot f \approx 0.1 \cdot 1.28 \times 10^{-19} \cdot 5 \times 10^{6} \approx 6.4 \times 10^{-14} \, \text{Вт} \] ### Задача 3: Часть фотонов, которая достигнет Боба 1. **Данные:** - Длина оптоволокна: \( d = 100 \, \text{км} \) - Потери: \( L = 0.3 \, \text{дБ/км} \) 2. **Часть фотонов:** \[ P(d) = 10^{-\frac{L \cdot d}{10}} = 10^{-\frac{0.3 \cdot 100}{10}} = 10^{-3} = 0.001 \] Это означает, что \( 0.1\% \) фотонов, отправленных Алисой, достигнет Боба. Надеюсь, это поможет в подготовке к экзамену! Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь задавать.