Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется более трех попыток

Для задачи удобно использовать распределение геометрической случайной величины, которое описывает количество попыток до первого успешного события (в данном случае, попадания в кольцо).

Вероятность неудачи (то есть, промаха) в каждом броске равна \(1 - p\), где \(p = 0,6\). Следовательно, вероятность промаха составляет:

\[ 1 - 0,6 = 0,4. \]

Чтобы найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более трех попыток для первого попадания, нам нужно рассмотреть ситуацию, когда он промахивается в первых трех бросках.

Вероятность того, что он промахнется в трех последовательных бросках, равна:

\[ P(X > 3) = P(\text{промах в 1}) \cdot P(\text{промах в 2}) \cdot P(\text{промах в 3}) = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,4^3. \]

Теперь вычислим:

\[ 0,4^3 = 0,064. \]

Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более трех попыток для первого попадания, составляет:

\[ P(X > 3) = 0,064. \]

Таким образом, вероятность того, что ему потребуется более трех попыток, равна 0,064 или 6,4%.