Автомобиль массой 1 т подъезжает со скоростью 20 м/с к подъему высотой 5 м. В конце подъема его ско- рость уменьшилась до 6 м/с. Каково изменение механической энергии автомобиля?
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть изменение механической энергии автомобиля, которое включает в себя как кинетическую, так и потенциальную энергию.
Начальная механическая энергия (E1):
Кинетическая энергия:
\( E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2} \)
\( m = 1000 \, \text{кг} \) (масса автомобиля),
\( v_1 = 20 \, \text{м/с} \) (начальная скорость автомобиля).
Подставляем значения:
\( E_{k1} = \frac{1000 \times (20)^2}{2} = \frac{1000 \times 400}{2} = 200000 \, \text{Дж} \).Потенциальная энергия на начальной высоте (E_{p1}) равна 0, так как мы считаем её на уровне подъема.
Итак,
\( E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 200000 \, \text{Дж} + 0 = 200000 \, \text{Дж} \).Конечная механическая энергия (E2):
Кинетическая энергия:
\( E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} \)
\( v_2 = 6 \, \text{м/с} \) (конечная скорость автомобиля).
Подставляем значения:
\( E_{k2} = \frac{1000 \times (6)^2}{2} = \frac{1000 \times 36}{2} = 18000 \, \text{Дж} \).Потенциальная энергия на высоте \( h = 5 \, \text{м} \):
\( E_{p2} = mgh \)
\( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставляем значения:
\( E_{p2} = 1000 \times 9.81 \times 5 = 49050 \, \text{Дж} \).
Таким образом,
\( E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 18000 \, \text{Дж} + 49050 \, \text{Дж} = 67050 \, \text{Дж} \).Изменение механической энергии (ΔE): Чтобы найти изменение механической энергии, вычтем конечную энергию из начальной:
\( \Delta E = E_2 - E_1 = 67050 \, \text{Дж} - 200000 \, \text{Дж} = -133950 \, \text{Дж} \).
Итак, изменение механической энергии автомобиля составляет \(-133950 \, \text{Дж}\). Это означает, что автомобилю потребовалась энергия для поднятия на высоту и замедления, в результате чего его механическая энергия уменьшилась.
