площадь треугольника равна 45 см² . найдите сторону AB , если AC = 15 см , угол A равен 30°?

Чтобы найти сторону \( AB \) треугольника, можно использовать формулу площади треугольника, основанную на двух сторонах и угле между ними. Формула выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, образующих угол \( C \).

В нашем случае:

• Площадь \( S = 45 \, \text{см}^2 \)
• Сторона \( AC = 15 \, \text{см} \)
• Угол \( A = 30^\circ \)

Из данной формулы можно выразить сторону \( AB \) (обозначим ее как \( c \)):

\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot c \cdot \sin(30^\circ) \]

Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), подставим это значение в уравнение:

\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot c \cdot \frac{1}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 45 = \frac{15c}{4} \]

Теперь умножим обе стороны на 4:

\[ 180 = 15c \]

И разделим обе стороны на 15:

\[ c = \frac{180}{15} = 12 \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( 12 \, \text{см} \).