4. В треугольнике АВС точка D делит сторону АВ в отношении 3 : 2 считая от точки А. Прямая DЕ параллельна стороне АС. Найдите длину отрезка DЕ, если он меньше АС на 12 см.

В треугольнике ABC, где точка D делит сторону AB в отношении 3:2, это означает, что если мы обозначим длину отрезка AD как 3x, то длина отрезка DB будет равна 2x.

Согласно свойству подобия треугольников, если прямая DE параллельна стороне AC, то отношение длины отрезка DE к длине стороны AC будет таким же, как отношение отрезков AD и AB. Поскольку AD = 3x и AB = AD + DB = 3x + 2x = 5x, то мы можем записать следующее соотношение:

\[ \frac{DE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}. \]

Теперь, согласно условию задачи, длина отрезка DE меньше длины AC на 12 см. Это можно записать уравнением:

\[ AC - DE = 12 \text{ см}. \]

Подставим в это уравнение выражение для DE:

\[ AC - \frac{3}{5}AC = 12. \]

Теперь упрощаем:

\[ \frac{2}{5}AC = 12. \]

Решим это уравнение для AC:

\[ AC = 12 \cdot \frac{5}{2} = 30 \text{ см}. \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка DE, подставим найденную длину AC обратно в соотношение:

\[ DE = \frac{3}{5}AC = \frac{3}{5} \cdot 30 = 18 \text{ см}. \]

Таким образом, длина отрезка DE составляет 18 см.