дан числовой набор 7 -2 2 1 -1 0 4 5 найдите дисперсию

Чтобы найти дисперсию числового набора, необходимо следовать нескольким шагам. Рассмотрим ваш набор данных: 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5.

1. Найдите среднее арифметическое (математическое ожидание). Для этого сложим все числа и разделим на их количество.

   \[ \text{Среднее} = \frac{7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

2. Теперь вычислим отклонения от среднего для каждого числа:

   • \(7 - 2 = 5\)
   • \(-2 - 2 = -4\)
   • \(2 - 2 = 0\)
   • \(1 - 2 = -1\)
   • \(-1 - 2 = -3\)
   • \(0 - 2 = -2\)
   • \(4 - 2 = 2\)
   • \(5 - 2 = 3\)

3. Возведите отклонения в квадрат:

   • \(5^2 = 25\)
   • \((-4)^2 = 16\)
   • \(0^2 = 0\)
   • \((-1)^2 = 1\)
   • \((-3)^2 = 9\)
   • \((-2)^2 = 4\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^2 = 9\)

4. Сложите все квадратные отклонения:

   \[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \]

5. Найдите дисперсию. Для этого разделите сумму квадратов отклонений на количество элементов (в данном случае 8):

   \[ \text{Дисперсия} = \frac{68}{8} = 8.5 \]

Таким образом, дисперсия данного числового набора равна 8.5.