дан числовой набор 7 -2 2 1 -1 0 4 5 найдите стандартные отклонения

Чтобы найти стандартное отклонение для данного числового набора: 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5, следуйте следующему алгоритму:

1. Найдите среднее значение (среднюю арифметическую): Сначала сложите все числа и разделите на количество элементов:

   \[ \text{Среднее} = \frac{(7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5)}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

2. Вычислите отклонения от среднего: Найдите разность каждого числа и среднего значения, а затем возведите ее в квадрат:

   • \( (7 - 2)^2 = 5^2 = 25 \)
   • \( (-2 - 2)^2 = (-4)^2 = 16 \)
   • \( (2 - 2)^2 = 0^2 = 0 \)
   • \( (1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1 \)
   • \( (-1 - 2)^2 = (-3)^2 = 9 \)
   • \( (0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4 \)
   • \( (4 - 2)^2 = 2^2 = 4 \)
   • \( (5 - 2)^2 = 3^2 = 9 \)

   Теперь у нас есть следующие квадраты отклонений: \[ 25, 16, 0, 1, 9, 4, 4, 9 \]

3. Найдите среднее значение квадратов отклонений: Сложите все квадраты отклонений и разделите на количество элементов:

   \[ \text{Среднее квадратов отклонений} = \frac{(25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9)}{8} = \frac{64}{8} = 8 \]

4. Найдите стандартное отклонение: Стандартное отклонение – это квадратный корень из среднего значения квадратов отклонений:

   \[ \sigma = \sqrt{8} \approx 2.83 \]

Таким образом, стандартное отклонение данного числового набора равно приблизительно 2.83.