Дан числовой набор 7 -2 2 1 -1 0 4 5 найти стандартные отклонения
Чтобы найти стандартное отклонение для числового набора 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5, следуем следующим шагам:
Вычислим среднее значение (математическое ожидание): \[ \text{Среднее} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 + x_8}{n} \] где \( n \) — количество элементов (в данном случае 8).
\[ \text{Среднее} = \frac{7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]
Вычислим дисперсию: Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего: \[ S^2 = \frac{(x_1 - \text{Среднее})^2 + (x_2 - \text{Среднее})^2 + \ldots + (x_n - \text{Среднее})^2}{n} \]
Подсчитаем отклонения и их квадраты:
- \( (7 - 2)^2 = 25 \)
- \( (-2 - 2)^2 = 16 \)
- \( (2 - 2)^2 = 0 \)
- \( (1 - 2)^2 = 1 \)
- \( (-1 - 2)^2 = 9 \)
- \( (0 - 2)^2 = 4 \)
- \( (4 - 2)^2 = 4 \)
- \( (5 - 2)^2 = 9 \)
Суммируем эти значения: \[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \]
Теперь считая дисперсию: \[ S^2 = \frac{68}{8} = 8.5 \]
Вычислим стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{8.5} \approx 2.91 \]
Теперь у нас есть стандартное отклонение, равное примерно 2.91. Если появятся дополнительные вопросы или потребуется помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!
