Длину прямоугольника уменьшили на 4 см и получили квадрат, площадь которого меньше площади прямоугольника на 12 см.кв. Найдите площадь прямоугольника.

Давайте обозначим длину прямоугольника как \( l \) и ширину как \( w \). По условию задачи, длину прямоугольника уменьшили на 4 см, и в результате получили квадрат.

Сторона полученного квадрата будет равна \( l - 4 \). Площадь квадрата можно выразить как: \[ S_{\text{квадрата}} = (l - 4)^2 \]

Площадь прямоугольника равна: \[ S_{\text{прямоугольника}} = l \cdot w \]

Согласно условию, площадь квадрата меньше площади прямоугольника на 12 см², то есть: \[ (l - 4)^2 = l \cdot w - 12 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Раскроем квадрат слева: \[ (l - 4)(l - 4) = l^2 - 8l + 16 \]

Подставим это в уравнение: \[ l^2 - 8l + 16 = l \cdot w - 12 \]

Переместим все элементы в одну сторону: \[ l^2 - 8l + 16 - l \cdot w + 12 = 0 \] \[ l^2 - l \cdot w - 8l + 28 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно \( l \). Поскольку нам не хватает информации о \( w \), мы предполагаем его равенство длине, чтобы минимизировать переменные. Пусть \( w = l - 4 \) (то есть ширина равна длине уменьшенной на 4).

Теперь подставим \( w \): \[ l^2 - (l - 4)l - 8l + 28 = 0 \] \[ l^2 - l^2 + 4l - 8l + 28 = 0 \] \[ -4l + 28 = 0 \] \[ 4l = 28 \] \[ l = 7 \]

Теперь находим \( w \): \[ w = l - 4 = 7 - 4 = 3 \]

Теперь находим площадь прямоугольника: \[ S_{\text{прямоугольника}} = l \cdot w = 7 \cdot 3 = 21 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 21 см².