камень массой 0,4 кг брошен вертикально вверх со скоростью 25 м с. на какой высоте его кинетическая энергия будет равна 2/3 потенциальной энергии?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с формулами для кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия \(E_k\) вычисляется по формуле: \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} \] где:

• \(m\) — масса камня (0,4 кг),
• \(v\) — скорость камня.

Потенциальная энергия \(E_p\) на высоте \(h\) рассчитывается по формуле: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где:

• \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
• \(h\) — высота.

По условию задачи, мы знаем, что кинетическая энергия будет равна \( \frac{2}{3} \) потенциальной энергии: \[ E_k = \frac{2}{3} E_p \]

Подставим формулы для энергий в это уравнение: \[ \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{2}{3} (m \cdot g \cdot h) \]

Массу \(m\) можно сократить, так как она одинаковая с обеих сторон уравнения: \[ \frac{v^2}{2} = \frac{2}{3} g h \]

Теперь выразим высоту \(h\): \[ h = \frac{3v^2}{4g} \]

Теперь подставим значения:

• \(v = 25 \, \text{м/с}\),
• \(g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2\).

Сначала рассчитаем \(v^2\): \[ v^2 = 25^2 = 625 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

Теперь посчитаем \(h\): \[ h = \frac{3 \cdot 625}{4 \cdot 9,81} \approx \frac{1875}{39,24} \approx 47,8 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня будет равна \( \frac{2}{3} \) его потенциальной энергии, составляет приблизительно 47,8 метра.