В числовом наборе 10 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 18,96. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Для решения этой задачи начнем с анализа данных.

1. Среднее арифметическое: У нас есть 10 ненулевых чисел, и их среднее арифметическое составляет 18,96. Чтобы найти сумму этих чисел, умножим среднее арифметическое на количество чисел: \[ S = 10 \times 18,96 = 189,6. \]

2. Целая часть среднего арифметического: Это 18 (целая часть от 18,96).

3. Количество чисел в наборе: У нас 10 чисел.

4. Разность: Теперь найдем разность, о которой говорится в задаче: \[ 18,96 - 10 = 8,96. \]

5. Медиана: Условие задачи гласит, что медиана больше среднего арифметического на ту же величину, что и разность между целой частью среднего арифметического и количеством чисел: \[ \text{медиана} = 18,96 + 8,96 = 27,92. \]

Теперь мы знаем, что среднее арифметическое равно 18,96, а медиана равна 27,92.

6. Разность между медианой и средним арифметическим: \[ \left|27,92 - 18,96\right| = 8,96. \]

7. Увеличение каждого числа в наборе в 6 раз: Если каждое из 10 чисел увеличить в 6 раз, новое среднее арифметическое будет: \[ \text{новое среднее арифметическое} = 6 \times 18,96 = 113,76. \]

   Также новая медиана будет: \[ \text{новая медиана} = 6 \times 27,92 = 167,52. \]

8. Модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ \left|167,52 - 113,76\right| = 53,76. \]

Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз, составляет 53,76.