Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, чио она проходит через точку а) В(3;4) б) С(8;0).
Чтобы записать уравнение окружности, нужно знать его центр и радиус. В данном случае центр окружности находится в начале координат (0;0). Уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид:
\[ x^2 + y^2 = r^2, \]
где \( r \) — радиус окружности.
Для того чтобы найти радиус \( r \), нужно вычислить расстояние от центра до данной точки по формуле:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, \]
где \( (x_1, y_1) \) — координаты центра, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки, через которую проходит окружность.
а) Для точки \( B(3; 4) \):
- Находим радиус:
\[ r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \]
- Подставляем радиус в уравнение окружности:
\[ x^2 + y^2 = 5^2, \] \[ x^2 + y^2 = 25. \]
Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку \( B(3; 4) \):
\[ x^2 + y^2 = 25. \]
б) Для точки \( C(8; 0) \):
- Находим радиус:
\[ r = \sqrt{(8 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{8^2} = \sqrt{64} = 8. \]
- Подставляем радиус в уравнение окружности:
\[ x^2 + y^2 = 8^2, \] \[ x^2 + y^2 = 64. \]
Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку \( C(8; 0) \):
\[ x^2 + y^2 = 64. \]
Таким образом, мы получили уравнения окружностей для каждой из указанных точек. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
