В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза больше. Найдите площадь треугольника АВС.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника \(A B C\) можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] В данном случае высота \(B H\) равна 12 см. Основание \(A C\) в 3 раза больше, чем высота \(B H\): \[ AC = 3 \cdot BH = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см} \] Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 12 \] Выполним вычисления: \[ S = 18 \cdot 12 = 216 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника \(A B C\) равна \(216 \text{ см}^2\).