Значение тригонометрического выражения Запиши ответ Найди sin(2α), если cosα=0,6 и π≤α≤2π. Ответ:

Для нахождения значения sin(2α) используем формулу удвоенного угла:

\[ \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \]

Сначала нам нужно найти значение sin(α). Мы знаем, что \( \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \). Подставляем \( \cos(\alpha) = 0.6 \):

\[ (0.6)^2 + \sin^2(\alpha) = 1 \] \[ 0.36 + \sin^2(\alpha) = 1 \] \[ \sin^2(\alpha) = 1 - 0.36 = 0.64 \]

Теперь находим \( \sin(\alpha) \):

\[ \sin(\alpha) = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8 \]

Так как угол \( α \) находится в диапазоне \( \pi \leq \alpha \leq 2\pi \) (что соответствует третьему и четвертому квадрантам), значение \( \sin(\alpha) \) будет отрицательным. Следовательно, \( \sin(\alpha) = -0.8 \).

Теперь подставим найденные значения в формулу для \( \sin(2\alpha) \):

\[ \sin(2\alpha) = 2 \cdot (-0.8) \cdot 0.6 \] \[ \sin(2\alpha) = 2 \cdot -0.48 = -0.96 \]

Итак, значение \( \sin(2\alpha) = -0.96 \).