Значение тригонометрического выражения Запиши ответ Найди tg2α, если tgα= 2/3 Ответ:

Чтобы найти \( \tan(2\alpha) \), когда \( \tan(\alpha) = \frac{2}{3} \), можно воспользоваться формулой двойного угла для тангенса:

\[ \tan(2\alpha) = \frac{2 \tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)} \]

Подставим значение \( \tan(\alpha) = \frac{2}{3} \):

1. Сначала найдем \( \tan^2(\alpha) \):

\[ \tan^2(\alpha) = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]

2. Теперь подставим в формулу:

\[ \tan(2\alpha) = \frac{2 \cdot \frac{2}{3}}{1 - \frac{4}{9}} \]

3. Упростим числитель:

\[ 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \]

4. В знаменателе сначала найдем \( 1 - \frac{4}{9} \):

\[ 1 = \frac{9}{9}, \quad 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \]

5. Теперь подставим значения в формулу:

\[ \tan(2\alpha) = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{5}{9}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \]

Таким образом, значение \( \tan(2\alpha) \) равно \( \frac{12}{5} \).