Значение тригонометрического выражения Запиши ответ Если tgα=0,25, то чему равен ctg2α? Ответ:

Чтобы найти значение \( \cot(2\alpha) \) при условии, что \( \tan(\alpha) = 0,25 \), нам следует воспользоваться формулами тригонометрии.

По определению, \( \cot(2\alpha) \) можно выразить через \( \tan(\alpha) \) следующим образом:

\[ \cot(2\alpha) = \frac{1}{\tan(2\alpha)} \]

Теперь применим формулу для \( \tan(2\alpha) \):

\[ \tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)} \]

Теперь подставим значение \( \tan(\alpha) = 0,25 \):

1. Сначала найдем \( \tan^2(\alpha) \): \[ \tan^2(\alpha) = (0,25)^2 = 0,0625 \]

2. Теперь подставим это значение в формулу для \( \tan(2\alpha) \): \[ \tan(2\alpha) = \frac{2 \cdot 0,25}{1 - 0,0625} = \frac{0,5}{0,9375} \]

3. Найдем значение \( 0,5 \div 0,9375 \): \[ 0,5 \div 0,9375 \approx 0,5333 \]

Теперь можем найти \( \cot(2\alpha) \):

\[ \cot(2\alpha) = \frac{1}{\tan(2\alpha)} \approx \frac{1}{0,5333} \approx 1,875 \]

Таким образом, итоговое значение \( \cot(2\alpha) \) при \( \tan(\alpha) = 0,25 \) равно примерно \( 1,875 \).