Известно, что sint = -3/5, pi

Чтобы найти значение \(\cos t\) при условии, что \(\sin t = -\frac{3}{5}\) и \(\pi < t < \frac{3\pi}{2}\), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \]

Зная, что \(\sin t = -\frac{3}{5}\), подставим это значение в тождество:

\[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 t = 1 \]

Это упростится до:

\[ \frac{9}{25} + \cos^2 t = 1 \]

Теперь вычтем \(\frac{9}{25}\) из обоих сторон уравнения:

\[ \cos^2 t = 1 - \frac{9}{25} \]

Приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Тогда будет:

\[ \cos^2 t = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Теперь найдем \(\cos t\), взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ \cos t = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \]

Поскольку \(t\) находится в третьем квадранте (\(\pi < t < \frac{3\pi}{2}\)), здесь косинус будет отрицательным. Следовательно:

\[ \cos t = -\frac{4}{5} \]

Таким образом, значение \(\cos t\) равно \(-\frac{4}{5}\).