1. Найдите значение выражения: 6) 3-2: 3-4; в) (10-2)4. a) 2-6.24; 2. Упростите выражение: a) (a 5)-3. a17; б) 3, 5x-2y6 20x4y-9. 6-3-36-2 3. Вычислите: 216-4 4. Решите показательные уравнения: а) 45х-22 = 64 6) 2x²+9x+8 = 1 5. Решите показательные неравенства: а) 36x+2 > 33x+86) 4x+1+4* > 80

Давайте по очереди разберем каждую задачу.

1. Найдите значение выражений: а) \(3 - 2 : 3 - 4\)

   Сначала следует выполнять деление: \(2 : 3 = \frac{2}{3}\)

   Затем подставим это в выражение: \(3 - \frac{2}{3} - 4\)

   Приведем к общему знаменателю: \(3 = \frac{9}{3}\) и \(4 = \frac{12}{3}\)

   Теперь подставляем: \(\frac{9}{3} - \frac{2}{3} - \frac{12}{3} = \frac{9 - 2 - 12}{3} = \frac{-5}{3}\)

   То есть, значение выражения равно \(-\frac{5}{3}\).

   б) \((10 - 2) \cdot 4\)

   Сначала выполняем вычитание: \(10 - 2 = 8\)

   Затем умножаем: \(8 \cdot 4 = 32\)

   В итоге, значение выражения \(32\).

   в) \(2 - 6.24\)

   Простое вычитание: \(2 - 6.24 = -4.24\)

2. Упростите выражения: а) \((a^5)^{-3}\)

   При возведении степени в степень умножаем показатели: \((a^5)^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15}\)

   Поэтому, упрощенное выражение: \(a^{-15}\).

   б) \(3.5x^{-2}y^6 \cdot 20x^4y^{-9}\)

   Умножаем числа и складываем показатели одинаковых оснований: \(3.5 \cdot 20 = 70\)

   Для \(x\): \(x^{-2} \cdot x^4 = x^{-2 + 4} = x^2\)

   Для \(y\): \(y^6 \cdot y^{-9} = y^{6 - 9} = y^{-3}\)

   Итак, упрощенное выражение: \(70x^2y^{-3}\).

3. Вычислите: \(216^{-4}\)

   Если у нас имеется \(216^{-4}\), это означает: \(\frac{1}{216^4}\)

   Зная, что \(216 = 6^3\), можно записать: \(216^4 = (6^3)^4 = 6^{12}\)

   Следовательно, \(216^{-4} = \frac{1}{6^{12}}\).

4. Решите показательные уравнения: а) \(4^{5x - 22} = 64\)

   Заметим, что \(64 = 4^3\). Теперь уравнение можно записать как: \(4^{5x - 22} = 4^3\)

   Это означает, что: \(5x - 22 = 3\)

   Решаем это уравнение: \(5x = 25\) \(x = 5\)

   б) \(2^{x^2 + 9x + 8} = 1\)

   Поскольку \(1 = 2^0\), у нас получится: \(x^2 + 9x + 8 = 0\)

   Решим квадратное уравнение: \((x + 1)(x + 8) = 0\)

   Значит, \(x = -1\) или \(x = -8\).

5. Решите показательные неравенства: а) \(36^{x + 2} > 33^{x + 8}\)

   Возьмем логарифм обеих сторон: \((x + 2) \cdot \log(36) > (x + 8) \cdot \log(33)\)

   Переносим все в одну сторону и решаем неравенство.

   б) \(4^{x + 1} + 4^* > 80\)

   Перепишите \(80\) как \(4^3\) и решим неравенство аналогично.

Если возникнут дополнительные вопросы по конкретным частям задач, не стесняйтесь спрашивать!