Из двух городов, находящихся на прямой дороге на расстоянии 45 км друг от друга, одновременно выезжают навстречу друг другу две машины, скорости которых 72 и 90 км/ч. Постройте…
Из двух городов, находящихся на прямой дороге на расстоянии 45 км друг от друга, одновременно выезжают навстречу друг другу две машины, скорости которых 72 и 90 км/ч. Постройте графики зависимости координат машин от времени и определите по этим графикам время и место их встречи.
Для решения этой задачи, давайте сначала выясним скорости машин и расстояние между городами.
Скорости машин:
- Первая машина движется со скоростью 72 км/ч.
- Вторая машина движется со скоростью 90 км/ч.
Общее расстояние между городами составляет 45 км.
Теперь давайте найдем время, через которое машины встретятся. Для этого можем использовать формулу:
\[ t = \frac{S}{V_1 + V_2} \]
где \( S \) — общее расстояние, \( V_1 \) и \( V_2 \) — скорости первых и вторых машин соответственно.
Суммарная скорость машин: \[ V_{\text{сумм}} = 72 \text{ км/ч} + 90 \text{ км/ч} = 162 \text{ км/ч} \]
Время встречи: \[ t = \frac{45 \text{ км}}{162 \text{ км/ч}} = \frac{45}{162} = \frac{5}{18} \text{ ч} \]
Теперь переведем время в минуты, умножив на 60: \[ t = \frac{5}{18} \times 60 = \frac{300}{18} = 16.67 \text{ мин} \]
Таким образом, машины встретятся через примерно 16.67 минут.
- Координаты машин от времени:
Для построения графиков зависимости координат машин от времени необходимо знать, как координаты изменяются со временем:
Координата первой машины в зависимости от времени: \[ x_1(t) = 72 t \]
Координата второй машины в зависимости от времени: \[ x_2(t) = 45 - 90 t \]
Теперь, подставляя найденное время встречи \( t = \frac{5}{18} \text{ ч} \):
Для первой машины: \[ x_1\left(\frac{5}{18}\right) = 72 \times \frac{5}{18} = 20 \text{ км} \]
Для второй машины: \[ x_2\left(\frac{5}{18}\right) = 45 - 90 \times \frac{5}{18} = 45 - 25 = 20 \text{ км} \]
- Графики:
Для построения графиков зависимости координат машин от времени можно использовать график, где по оси Х отложено время (в минутах), а по оси Y – координаты машин (в км). Обе зависимости будут линейными.
- График первой машины будет представлять собой прямую, начинающуюся в точке (0, 0) и поднимающуюся с наклоном, равным 72.
- График второй машины начнется с точки (0, 45) и будет спадать с наклоном, равным -90.
Время и место встречи обеих машин вычисляются как 16.67 минут и 20 км от стартовой точки первой машины (или 25 км от стартовой второй машины).
Если вам понадобятся дополнительные детали или пояснения по построению графиков, обращайтесь!
