Найди натуральное трёхзначное число, если известно, что оно кратно  36 36 и что произведение его цифр равно  20 20. В ответе укажи какое-либо одно такое число.

Чтобы найти трёхзначное натуральное число, которое кратно 36 и имеет произведение цифр равно 20, начнём с условий задачи:

1. Число кратно 36, следовательно, оно должно быть кратно 4 и 9.
2. Произведение цифр равно 20.

Рассмотрим, какие натуральные числа могут быть числом, произведение цифр которого равно 20. Трёхзначное число может быть представлено в виде \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - его цифры.

Цифры \(a\), \(b\) и \(c\) должны удовлетворять условию: \[ a \cdot b \cdot c = 20. \]

Разложим 20 на множители, чтобы определить возможные комбинации цифр:

• \(1 \cdot 4 \cdot 5 = 20\)
• \(2 \cdot 2 \cdot 5 = 20\)

Теперь проверим каждую из комбинаций, создавая числа и проверяя их на кратность 36.

Первая комбинация: \(1, 4, 5\)

• Возможные числа: 145, 154, 415, 451, 514, 541.
• Проверяем каждое на кратность 36.
  • \(145\): не кратно 36.
  • \(154\): не кратно 36.
  • \(415\): не кратно 36.
  • \(451\): не кратно 36.
  • \(514\): кратно 36 (514 = 36 * 14.25).
  • \(541\): не кратно 36.

Вторая комбинация: \(2, 2, 5\)

• Возможные числа: 225, 252, 522.
• Проверяем каждое на кратность 36.
  • \(225\): не кратно 36.
  • \(252\): кратно 36 (252 = 36 * 7).
  • \(522\): не кратно 36.

Из всех возможных вариантов, три числа, которые мы получили: 514 и 252.

Одно из таких чисел: 252.