. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 12 см и 5 см. а вторая на отрезки в отношении 3:5. Найти длину второй хорды.

Для решения задачи начнем с напоминания о том, что при пересечении двух хорд в круге, отрезки, на которые делятся ходы, имеют особенное свойство. Длина одной хорды делится на отрезки, образующиеся при ее пересечении, так как произведения отрезков равно для обеих хорд.

Пусть первая хорда делится на отрезки \( a = 12 \) см и \( b = 5 \) см. Тогда, по свойству хорд, мы можем найти произведение отрезков первой хорды:

\[ a \cdot b = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2 \]

Теперь рассмотрим вторую хорду, которая делится в отношении \( 3:5 \). Пусть длина второй хорды равна \( x \) см. Тогда, если обозначить отрезки, на которые делится вторая хорда, как \( 3k \) и \( 5k \) (где \( k \) — некоторое положительное число), имеем:

\[ 3k + 5k = x \] \[ 8k = x \]

Теперь можно найти произведение отрезков второй хорды:

\[ (3k) \cdot (5k) = 15k^2 \]

Учитывая ранее полученное равенство произведений отрезков обеих хорд, мы можем записать:

\[ 15k^2 = 60 \]

Теперь решим это уравнение для \( k^2 \):

\[ k^2 = \frac{60}{15} = 4 \] \[ k = 2 \]

Теперь подставим значение \( k \) обратно в уравнение для длины второй хорды:

\[ x = 8k = 8 \cdot 2 = 16 \text{ см} \]

Таким образом, длина второй хорды равна \( 16 \) см.