Тимур занимается стрельбой из лука. У него есть 9 стрел. Если он попадает в мишень, то больше не стреляет, а если промахивается, то продолжает стрелять, пока есть стрелы. Построй…

Для решения этой задачи мы сначала создадим дерево случайного опыта, отражающее, как Тимур стреляет из лука.

Шаг 1: Построение дерева возможных исходов

Каждый раз, когда Тимур стреляет, у него есть два возможных результата:

• Он попадает в мишень (с вероятностью 0,6)
• Он промахивается (с вероятностью 0,4)

Для создания дерева мы рассмотрим исходы до третьего выстрела, так как нам нужно найти вероятность того, что попадание происходит не позднее третьего выстрела.

• 1-й выстрел:

  • Успех (попадание): вероятность 0,6
  • Неудача (промах): вероятность 0,4

• 2-й выстрел (если первый выстрел — промах):

  • Успех: вероятность 0,6
  • Неудача: вероятность 0,4

• 3-й выстрел (если первые два выстрела — промахи):

  • Успех: вероятность 0,6
  • Неудача: вероятность 0,4

Теперь мы можем визуализировать исходы:

1. Успех (1-й выстрел) — (0,6)
2. Промах, Успех (2-й выстрел) — (0,4 * 0,6 = 0,24)
3. Промах, Промах, Успех (3-й выстрел) — (0,4 * 0,4 * 0,6 = 0,096)

Теперь нам нужно сложить вероятности всех желаемых исходов, которые соответствуют событию «для поражения мишени потребовалось не более 3 стрел»:

• Вероятность попадания с 1-го выстрела: 0,6
• Вероятность попадания со 2-го выстрела: 0,24
• Вероятность попадания с 3-го выстрела: 0,096

Сложим эти вероятности: \[ 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936 \]

Шаг 2: Вывод

Таким образом, вероятность того, что для поражения мишени Тимуру понадобилось не более 3 стрел, составляет 0,936 или 93,6%. Это значит, что в большинстве случаев он сможет попасть в мишень за 3 выстрела или меньше.