1 (16). Используя теорему синусов, найдите сторону ВС треугольника АВС, если AB = 6 см, угол A = 45 угол B = 105 а) 6 см б) 6√2 в) 3√2 г) определить невозможно

Для решения задачи используем теорему синусов, которая гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянной величиной, то есть:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( A, B, C \) — углы, противолежащие этим сторонам.

В нашем случае нам известны:

• \( AB = c = 6 \, \text{см} \)
• \( \angle A = 45^\circ \)
• \( \angle B = 105^\circ \)

Сначала найдем угол \( C \) с помощью того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 45^\circ - 105^\circ = 30^\circ \]

Теперь можем применить теорему синусов, чтобы найти сторону \( BC = a \):

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{a}{\sin(45^\circ)} = \frac{6}{\sin(30^\circ)} \]

Значения синусов:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\frac{1}{2}} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 \cdot 2 = 12 \]

Теперь приравняем:

\[ \frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 12 \]

Перепишем это уравнение:

\[ a = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \]

Следовательно, длина стороны \( BC \) равна \( 6\sqrt{2} \, \text{см} \).

Ответ: б) \( 6\sqrt{2} \)