На отрезке  K L KL, разбитом на четыре равные части, случайным образом выбрали точку  X X. Чему равна вероятность того, что точка  X X находится на отрезке  N P NP, принадлежащем отрезку  K L KL? 5070_1_510x105.svg Запиши в поле ответа верное число.  P ( N P ) = P(NP)=

Для решения этой задачи, давайте сначала проанализируем, что происходит с отрезком \( KL \), разбитым на четыре равные части. Каждая часть будет равна \(\frac{1}{4}\) от длины отрезка \( KL \).

Предположим, что длина отрезка \( KL \) равна 1 (это упростит наши расчеты). Тогда длины четырех равных частей будут:

1. Часть 1: от 0 до \(\frac{1}{4}\)
2. Часть 2: от \(\frac{1}{4}\) до \(\frac{1}{2}\)
3. Часть 3: от \(\frac{1}{2}\) до \(\frac{3}{4}\)
4. Часть 4: от \(\frac{3}{4}\) до 1

Теперь давайте рассмотрим отрезок \( NP \). Если мы знаем его расположение на отрезке \( KL \), то нужно узнать, какая часть отрезка \( KL \) совпадает или пересекается с \( NP \).

Допустим, отрезок \( NP \) находится, например, между \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{2}\). Это означает, что длина отрезка \( NP \) составляет \(\frac{1}{4}\). Чтобы найти вероятность, что точка \( X \) будет находиться на отрезке \( NP \), мы рассчитываем отношение длины отрезка \( NP \) к длине отрезка \( KL \):

\[ P(NP) = \frac{длина \, NP}{длина \, KL} = \frac{\frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что точка \( X \) случайно выбрана на отрезке \( NP \), равна \(\frac{1}{4}\).

Запишите в поле ответа: \[ P(NP) = \frac{1}{4} \]