y-5x=-8 y-x2=-2
Для решения системы уравнений:
Первое уравнение: \( y - 5x = -8 \)
Это можно выразить как \( y = 5x - 8 \).Второе уравнение: \( y - x^2 = -2 \)
Это можно переписать в виде \( y = x^2 - 2 \).
Теперь у нас есть две функции для \( y \):
- \( y = 5x - 8 \)
- \( y = x^2 - 2 \)
Мы можем приравнять их друг к другу, чтобы найти значение \( x \):
\[ 5x - 8 = x^2 - 2 \]
Переместим все члены в одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
Так как дискриминант положительный, есть два различных корня. Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие \( y \).
Для \( x = 3 \): \[ y = 5(3) - 8 = 15 - 8 = 7 \]
Для \( x = 2 \): \[ y = 5(2) - 8 = 10 - 8 = 2 \]
Таким образом, решения системы — это точки: \( (3, 7) \) и \( (2, 2) \).
