2(16). Используя теорему косинусов, найдите сторону АВ треугольника АВС, если АС=4 см, BC = 6CM угол C = 60 а) √28 см 6) 5 см в) 2√7 см г) определить невозможно

Для решения задачи о нахождении стороны \( AB \) треугольника \( ABC \) с использованием теоремы косинусов, давайте вспомним формулу, которая выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — это сторона \( AB \), которую мы хотим найти,
• \( a \) и \( b \) — это известные стороны \( AC \) и \( BC \),
• \( C \) — угол \( C \).

В нашем случае:

• \( AC = 4 \) см (то есть \( a = 4 \)),
• \( BC = 6 \) см (то есть \( b = 6 \)),
• угол \( C = 60^\circ \).

Подставляем известные значения в формулу:

\[ c^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) \]

Значение \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \).

Теперь подставим и посчитаем:

\[ c^2 = 16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ c^2 = 16 + 36 - 24 \]

\[ c^2 = 28 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \]

Таким образом, сторона \( AB \) равна \( 2\sqrt{7} \) см. Поэтому правильный ответ:

в) \( 2\sqrt{7} \) см.